从事振动噪声等NVH领域工作，即使不是NVH领域，如桥梁动态检测等等其他领域，也需要与结构的固有频率打交道。那什么是固有频率；为什么结构有如此多“阶”固有频率；它与共振频率又有什么区别和联系；避免共振时，激励频率应离固有频率多远等等这些问题，您都清楚吗？本文主要内容包括：1.固有频率的定义；2.影响因素；3.为什么存在多阶固有频率；4.主频和基频；5.与共振频率的区别与联系；6.避免共振，激励频率须离固有频率多远？1.固有频率的定义结构系统在受到外界激励产生运动时，将按特定频率发生自然振动，这个特定的频率被称为结构的固有频率，通常一个结构有很多个固有频率。固有频率与外界激励没有关系，是结构的一种固有属性。不管外界有没有对结构进行激励，结构的固有频率都是存在的，只是当外界有激励时，结构是按固有频率产生振动响应的。对于无阻尼单自由系统而言，如下图所示，固有频率计算公式定义如下：单位为Hz，表示一秒钟振动循环次数。也可以用圆频率（也称角频率）来表示固有频率，公式如下：单位为rad/s。在这考虑的是无阻尼的情况，因此，获得的固有频率为无阻尼固有频率。对于一般性结构系统而言，如下图所示，都是有阻尼的，因此它的固有频率为有阻尼固有频率。无阻尼固有频率与有阻尼固有频率的关系如下：假设阻尼比ξ=10%，则ωd=0.99499ωn，因此，阻尼对结构的固有频率影响不大，更何况现实世界中，除了含有主动阻尼机制的结构外，如减振器，一般结构的阻尼比都远小于10%。通常现实世界中测试所得到的固有频率都是有阻尼固有频率。以下没有特殊说明时，都是指有阻尼固有频率。2.影响因素从上面的公式我们可以看出，结构的固有频率只受刚度分布和质量分布的影响，而阻尼对固有频率的影响非常有限。材质不同，其材料属性（密度、杨氏模量和泊松比等）不同，影响的最终参数还是质量和刚度,而形状不同,影响也是这两个参数。因此，影响固有频率的只有质量和刚度，而其他任何因素，最终影响的也是这两个因数。如结构的边界条件不同，固有频率必然不同，这是因为边界条件会影响到结构的刚度分布。质量增大，结构的固有频率必然降低；刚度增大，结构的固有频率必然增大。但是刚度继续增大，固有频率不会无限增大，只会增大一定距离。刚度增加越快，频率移动越慢。这是因为，结构的共振峰对应的是固有频率，刚度增大后，结构的固有频率会向上移动靠近反共振峰，反共振峰对应的刚度是无限大的。因此，刚度无限增大，结构的固有频率向上移动不超过反共振峰对应的频率，所以刚度增大只能使固有频率增大一定距离，如下图所示。3.为什么存在多阶固有频率我们在对结构系统进行固有频率测试时，通常能得到多阶固有频率，如下图所示，是对某结构进行固有频率测试。在这个FRF图中存在多个峰值，而每个峰值对应一阶固有频率，因此，结构存在多阶固有频率。那么为什么结构存在多阶固有频率？阶跟什么有关系？在高中物理课本中，我们就学习过单自由度系统的固有频率公式。用的是单自由度的弹簧-集中质量模型，如下面左图所示。其运动方程为正弦波Asinωt（简谐运动），对应一阶固有频率。对于两自由度系统而言，如下面中图所示，运动方程是两个正弦波叠加的结果，因而，对应两阶固有频率。同时，三自由度系统对应三个正弦波，因而，有三阶固有频率。因此，似乎“阶”与自由度相对应：1个自由度对应1阶固有频率（或者是1阶模态），情况的确是这样的。自由度是指用于确定结构在空间上运动所需要的最少、独立的坐标个数.质点有三个平动自由度；刚体有六个自由度，分别为三个平动和三个转动自由度。一个连续体或弹性体实际上有无穷多个自由度，此时，任意连续结构都可以看成是无限多个微刚体组成的，每个微刚体有6个自由度，因而，我们可以认为任意连续结构具有无限多个自由度，但是，所有这些结构又可以近似地看作是由有限个微刚体组成的（比方有限元分析时只能划分有限数量的单元），因此又可以认为连续结构具有有限个自由度。该自由度数决定了解析质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵的维数，也决定上理论上存在的固有频率阶数和模态振型阶数。虽然连续体在理论上是有无限多阶固有频率，但很多情况下我们只关心低阶的固有频率或者特定阶的固有频率。这是因为固有频率越低，越容易被外界所激励起来。另外，结构也可能受到特定的激励，如在某恒定转速下运行，因此，也可能关心特定阶的固有频率。4.基频和主频NVH测试过程中，经常讲基频、主频，它们跟固有频率有什么区别与联系呢？基频是指结构的第一阶固有频率。结构发生振动时，通常不会是以某一个频率振动，而是有多个振动频率，通常在这些振动频率中，能量最大的振动频率称为主频。因此，这个主频可能是结构的固有频率，也可能是强迫响应频率。如下图所示的PSD曲线中，存在三个峰值（假设都是固有频率），因而这三个峰值对应三阶固有频率，其中最低阶的固有频率为基频，峰值最大的频率为主频。基频一定是固有频率，主频可能不一定是结构的固有频率，主频主要看的是能量的大小。因为我们知道，当结构产生强迫振动时，振动的频率是与外界激励频率相等的，但此时，这个激励频率很大程度上不是结构的固有频率，而它的能量又是最大的，此时，主频就不是固有频率。在二维频谱图中，并不是所有的峰值对应的都是固有频率，这是因为，有可能是激励频率或者是它的倍频，而这些频率都不是固有频率。因此，在进行固有频率测试时，经常通过测量频响函数的方式来测量，因为频率函数中的峰值对应的都是系统的固有频率，不会存在强迫的激励频率。5.与共振频率的区别与联系共振是指系统受到外界激励时产生的响应表现为大幅度的振动，此时外界激励频率与系统的固有振动频率相同或者非常接近。共振是一种现象，共振发生时的频率称为共振频率。不管共振发生与否，结构的固有频率是不变的，而只有当外界的激励频率接近或等于系统的固有频率时，系统才发生共振现象。当结构的阻尼非常小时，共振频率近似等于结构的固有频率，也是材料自身分子的自由振动频率。因而，单个共振是外界的激励频率等于或非常接近结构或材料的固有频率时，结构或材料发生大幅度的振动。共振时，结构的振动非常剧烈，这将导致不可预料的行为。因此，通常都要避免共振，但也有利用共振原理的，如振动筛。当激励频率与固有频率相等或接近时，才发生共振。因而，共振频率不一定完全与固有频率相等，共振频率是按外界的激励频率来讲的，而固有频率是从结构来讲的。虽然很多情况下，都认为共振频率就是固有频率。在频响函数曲线中，共振峰所对应的频率为结构的固有频率，如下图所示。但很多情况，共振不是发生在单一频率（固有频率）处，而是具有一定宽度的共振带。也就是存在一个频率区间，在这个区间内很容易发生共振.在colormap图中，经常可以看到如下所示的垂直频率轴的具有一定宽度的高亮区域，这个区域就是所谓的共振带区域。这个区域一定是在结构的某一阶固有频率附近。从图中可以看出，共振区域并不随转速的变化而变化，而是始终垂直频率轴。这是因为结构的固有频率是结构的固有属性，跟外界激励没有关系。随着转速的增加，对应的转频也在增加，因此，阶次是斜线，而共振频率是不随转速变化而变化的，因此，共振频率是垂直频率轴的。如下图所示，在左侧的瀑布图中，斜线都是阶次线，如图中绿色线条所示，在右侧的瀑布图中，存在两个明显的共振带，该共振带垂直频率轴，如图中黄色线条所示，注意下面的瀑布图横轴都是频率。6.避免共振，激励频率须离固有频率多远当外界激励频率接近系统的固有频率时，系统会发生共振现象，那么，激励频率离固有频率多远时，才能避免共振呢？或者说，共振带一般在固有频率附近多宽的区间？在下面左图中，对3个不同的单自由度系统进行激励，激励频率相同，但是紫色的单自由度系统的固有频率是激励频率的0.4倍，蓝色单自由度系统的固有频率是激励频率的1.01倍，红色单自由度系统的固有频率是激励频率的1.6倍。从三者的运动轨迹可以明显看出，蓝色单自由度系统振动幅值最大，其次是紫色单自由系统，最小的是红色单自由度系统。而蓝色单自由度系统的振动幅值远大于其他两个系统。那么，激励频率离固有频率多远才能起到避免共振的作用？还是用悬置隔振这张图，纵轴为传递率，横轴为激励频率与固有频率之比。从图上可以看出，传递率等于1时，对应的激励频率与固有频率之比为1.414，如图中红点所示。因此，只有当激励频率大于固有频率40%以上时才能起到避免共振的作用或者起到隔振的作用。但这是从隔振层次来说的，如悬置为了满足隔振要求，激励频率应是动力总成刚成模态频率的2-3倍，即下图中阴影区域。很多情况下，要考虑40%以上的频率间隔，似乎是不现实的，因此，很难给出一定具体的数字来确定到底应该须离固有频率多远的距离。但是，也有一些行业普遍认同的观点，如在汽车行业，一般要求是距固有频率有3，4Hz的间隔或者15-20%的距离。如B级车白车身第一阶模态在30Hz附近，15%的频率间隔，则对应4.5Hz，跟3，4Hz的间离也非常接近。3.为什么存在多阶固有频率我们在对结构系统进行固有频率测试时，通常能得到多阶固有频率，如下图所示，是对某结构进行固有频率测试。在这个FRF图中存在多个峰值，而每个峰值对应一阶固有频率，因此，结构存在多阶固有频率。那么为什么结构存在多阶固有频率？阶跟什么有关系？文章来源：模态空间
数字化信号最普遍的形式是使用等时间采样方法。也就是说数据是按恒定的速率进行采样，这个速率一般指每秒采集多少个样本点。奈奎斯特频率，fN，定义为采样速率的一半。即fN=采样速率/2。香农采样定理告诉我们，如果正在采样的信号的频率成分少于fN，那么采样将不存在混叠，采样后的信号是有效的数字化信号。而且，采样定理确保此时采样后的信号具有全部可用信息。如果我们傅立叶分析一个信号，x(t)，那么，我们将得到这个信号在不同频率处的分量。这个过程完全是可逆的。也就是说，如果我们有信号x(t)，我们能得到X(f)。类似地，如果我们有信号X(f)，我们也能得到x(t)。有时，这个过程可以写成如下形式x(t)↔X(f)作为一个示例，考虑测试的信号由2个正弦波组成。第一个正弦波的幅值为1.0V，频率为60Hz，相位为0。第二个信号幅值为0.5V，频率为180Hz，相位为45度。我们的采样速度为每秒2048个样本点，采集2s的数据。选择采样率为2048，可确保完全压谱线采样，这虽然不是必须的，但它可避免信号泄漏。采集到的部分信号如图1所示。图12个正弦波的部分时域波形如果我们FFT这个复合信号，那么，我们将得到其幅值和相位，如下图所示。图22个正弦波的标准FFT分析后的幅值分别为0.5和0.25，这是由于单边谱的幅值是真实幅值的一半，有些商业软件将会幅值加倍，在这不作加倍处理。在这个相位曲线中，我们看到在60Hz处，相位有270度的变化，在180Hz处，相位有45度的变化（从270度变化到315度）。显然45度的变化是正常的，但为什么会有270度的变化呢？它应该是0度和45度，而不是270度和315度。原因是因为傅立叶分析使用余弦，不是正弦，作为实部。一个正弦信号变成余弦信号，相位有-90度或+270度的移动。换句话说，这个信号是个余弦信号，不是一个正弦信号。以上分析都是基本的信号分析。现在假设我们有一根旋转轴，测量这根轴的振动。旋转物体的本质特点是振动出现在转速的倍数或者约数处。譬如，如果轴的转速为3600rpm，频率为60Hz，那么，我们将会看到响应出现在这个频率的倍数处。这个倍数就是阶次。第一阶的频率等于转频，在这个例子中，第一阶是60Hz，第3阶是3*60=180Hz。阶次OR、转速R（rpm）和频率f的关系如下f=OR*(R/60)为什么要使用阶次？这是因为阶次对转速保持不变。第一阶次始终是转频，第二阶次始终是2倍的转频，等等。替代等时间采样，采样将按等角度方式进行，这种采样方式称为同步采样，采样与轴转速同步。假设在轴上固定了一个齿轮盘，等时间采样以时钟脉冲数进行模数转换，同步采样以每个齿上的脉冲数进行等角度采样，且速率为每圈P个样本点。我们现有的数据是以圈为计量单位，而不是以秒为计量单位。如果采用傅立叶转换这个数据，那么我们再次得到频率类型的函数，但它的增量不再是Hz，而是阶次。分析结果给出了幅值和相位，但它们是阶次的函数，不是Hz的函数。获得阶次不需要同步采样，因为可以使用以Hz表示的频率f，阶次数OR，和转速R之间的关系。这个过程是用FFT分析时域信号，用转速将以Hz表示的频率转换成以阶次表示的频率。对于恒定转速，这个转换是没有问题的。但是如果在整个FFT分析时间长度上，转速是变化的，那么将得到不正确的结果。也不可能以Hz表示的频率刚好完全映射成整数值的阶次。这就意味着要分组一些阶次线才能形成一个RMS值。因此，处理旋转机械的信号优先使用同步采样，但遗憾的是，现实中执行同步采样是相当困难的。对于一些数据采集设备，是不可能进行同步采样的，像Ʃ-Δ类型的ADC必须按等时间步长进行采样。连续近似的ADC不受这个限制。这并不总是具有现实意义，因为通常很难得到一个可靠的每转一个脉冲的转速，更别说每转N个脉冲了。解决方案是使用信号处理去数字化重采样数据。再次，我们注意到香农采样定理的含义，也就是说我们采样的速率至少要两倍于出现的最高频率，这样我们才有信号的所有信息。使用正确的信号处理算法，我们可以将原始的等时间采样得到的数据重采样成等角度方式的数据。不涉及这方面的理论和相关方程，只需要注意的是重采样是基于（sinx/x）函数。这个函数称为sinc函数。使用这个重采样算法只是去改变采样速率。当重采样到等角度方式时，显然每转一个脉冲的转速信号是需要的，这个转速信号将提供时间与总“角度”之间的关系。使用每转一个脉冲的转速信号将常规的时间序列信号转换成同步的时间序列。我们对之前图1所示的复合正弦信号进行重采样。一个转速信号匹配60Hz的频率分量，第一阶次等于60Hz的信号。每圈采样32个数据点。一个新的同步信号如图3所示，看起来与之前的等时间采样数据相同，除了横轴现在是用总的角度来表示之外。图3同步采样两个正弦波同步采样的信号的FFT结果如图4所示。图4同步信号的FFT结果这跟之前的等时间采样的FFT结果相同，与预期一样，除了横轴现在是用阶次标识，不再是Hz之外。两个响应刚好位于1阶次和3阶次处，与预期相同。更复杂的信号如图5所示，这是车辆稳态运行下的信号。显然在这个信号中存在“拍”现象。车速不稳定，因此，如果在时域分析这个信号，那么幅值将拖尾到一些频率成分上。图5同步采样汽车振动信号图6表明阶次分析给出了非常清晰的结果，能量主要集中在第一阶次，还有一些边频带，在第二和第三阶次上也存在少量贡献。图6汽车信号的阶次分析更能揭示实情的信号是分析简单的正弦扫频信号，如图7所示。图7正弦扫频从30Hz到100Hz如果我们分析这个信号，按常规的时间历程来分析，那么，我们将得到30Hz到100Hz的频谱如图8所示。图8正弦扫频的FFT结果现在如果我们同步采样这个正弦扫频信号，按每转一个脉冲进行，然后进行频域分析，得到同步的信号如图9所示。图9同步采样的正弦扫频整个信号完全集中在第一阶次，幅值是半幅值，相位跳动270度。如果我们观察同步采样的信号，如图10所示，那么“正弦扫频”的信号现在恰好是一个“单频正弦波”。我们每转采样的数据点不变，改变的只是速度。图10同步正弦扫频信号的阶次分析在同步采样的同时，会另外保留时间-角度曲线信号，因此，没有信息丢失。这个信号如图11所示。图11时间-角度信号因为扫频的速率是个常数，因此，时间-角度曲线关系是时间=K*sqrt(角度)。文章来源：模态空间
关于分贝dB，人们的第一感觉认为是声音的大小单位，如机械厂房中噪声为90分贝。dB真的是单位吗？其实分贝除了用于声学领域之外，在NVH测量领域，到处可见分贝。它似乎是一个测量值的单位，通常是纵轴，但实际上它不是一个单位，它是个无量纲。我们经常在声学、振动、电子学、电信、音频工程&设计等领域见到它。既然它是个无量纲，那我们为什么要用它呢，怎么正确使用它呢？分贝最初使用是在电信行业，是为了量化长导线传输电报和电话信号时的功率损失而开发出来的。是为了纪念美国电话发明家亚历山大·格雷厄姆·贝尔（AlexanderGrahamBell），以他的名字命名的。虽然分贝定义为1/10贝尔，但单位“贝尔”（Bel）却很少用。本文主要内容包括：1.分贝定义；2.声音大小；3.dB的性质；4.-3dB；5.dBA；6.dB叠加；1.分贝定义分贝dB定义为两个数值的对数比率，这两个数值分别是测量值和参考值（也称为基准值）。存在两种定义情况。一种为功率之比：一种为幅值之比：下标为0的数值均为幅值和功率的参考值。功率量的例子如：声功率(W)，声强(W/m2)，电功率，电强等。幅值量的例子如：声压(Pa)，电压(V)，加速度(m/s2)，温度等。但有一点要注意对于场量的幅值应该是RMS值，如声压场。因为分贝值完全依赖于测量值与参考值之比，因此，计算时选择合适的参考值尤为关键。当测量结果相互比较时，这一点非常重要，选择的参考值不同，计算结果肯定不一样。常见信号的dB参考值如下表所示。幅值之比功率之比信号类型参考值信号类型参考值位移1×10-122m声功率1×10-122W速度1×10-9m/s声强1×10-122W/m2加速度1×10-6m/s2声压2×10-5Pa注：没有特殊要求时，参考值通常为1。2.声音大小在声学领域，dB经常用作为表征声压级SPL（SoundPressureLevel）的大小。声压的单位是帕斯卡，Pa，声压的参考值是20μPa，这个值表示人耳在1000Hz处的平均可听阀值，或者是人耳在1000Hz处可被感知的平均最小声压波动值。声音是叠加在大气压之上的声压波动，大气压为1.01325×105Pa。相比于大气压，声压幅值波动非常小。人耳可听的声压幅值波动范围为2×10-5Pa~20Pa，这个声压幅值波动区间很大，二者的比值达到了106。似乎从线性角度来说这个声压幅值的波动区间，很不方便。数字位数一多，读起来都头痛，要仔细逐一数一数位数，我反正是这样的，我不知道您是不是也是这样！有没有懒人方法呢，能方便的反映出这个波动的幅值呢？大师Bell早就在思考：有没有好的方法解决这个问题。因此，引入了声压级的概念。他发现我们人类耳朵对声音强度的反应是成对数形式的，大概意思就是当声音的强度增加到某一程度时，人的听觉会变的较不敏锐，刚好近似对数的单位刻度。这使得对数的单位可以拿来代表人类听觉变化的比例，因此，以对数dB形式表示的声压级应孕而生了。人耳可听的声压幅值波动范围为2×10-5Pa~20Pa，用幅值dB表示对应的分贝数为0~120dB，因此，当用分贝表示声压级的大小时，表征起来更为方便。现实世界中各种常见情况中声音分贝大小如下图所示。用图表表示声压幅值和分贝数如下表所示：3.dB的性质贝尔最初是用来表示电信功率讯号的增益和衰减的单位，1个贝尔的增益是以功率在放大后与放大前的比值。所以，电压增益的分贝表达式是从功率的角度来考虑的，即分贝应该理解为功率的增大或衰减情况。用对数dB形式表达增益之所以在工程上得到了广泛的应用，是因为：(1)当用对数dB表达增益随频率变化的曲线时，可大大扩大线性增益变化的区间。通过上一小节，我们已经明白人耳可听的声压幅值波动范围为2×10-5Pa~20Pa，而用幅值dB表示时对应的dB数值仅仅为0~120dB。(2)计算多级放大的总增益时，可将乘法化为加法进行运算。(3)dB值可正可负。正值表示增大，负值表示衰减。若x/x0<1，则dB值为负值。也就是说测量值大于参考值的为正，小于参考值的为负。(4)幅值比互为倒数时，dB值互为正负。这是因为：(5)dB值与线性幅值比的关系如下表所示：表中红色字体表示的是几个比较重要的dB值，我们应该要记住，因为我们经常要用到它们。像dB增大6dB表示线性幅值增大一倍。还记得LMSSignatureTesting的通道设置中的量程档位是10V，3.16V，1V，0.316V和0.1V吗？通过上表，您是不是明白原因了。原来是相邻两档对应的幅值增大或减小10dB。4.-3dB为什么要把-3dB单独拿出来作为一小节呢，这是因为这个值在NVH领域起着其他值不可比拟的作用。首先，让我们明白-3dB表示的幅值和功率的大小，然后再说明它的用途。通过上表，我们已经知道-3dB对应的幅值比为0.707，即√2/2倍，也就是说幅值是原来的√2/2倍。如果是按功率比来计算，则功率比为1/2，也就是原来功率的一半，因此，-3dB称为“半功率点”。接下来，我们说说-3dB的典型应用。我们曾经讲到过抗混叠滤波器。给出了如下一张图，不知道您当时有没有注意到，图中最上面有一句“带宽处的-3dB衰减点”。这表示什么意思呢？这句话的意思是说抗混叠滤波器是按幅值衰减0.707或者功率衰减一半所对应的频率作为滤波截止频率的。其它类型的滤波器，如高通、低通、带通和带阻滤波器的截止频率也是-3dB点.还记得振动教材中，半功率带宽法求阻尼吗？半功率带宽法求阻尼的公式：在幅频曲线的峰值ωr处的左右两侧，找到峰值幅值的0.707倍处ω1和ω2，这两点称为“半功率点”，因此，这种阻尼比估计方法称为半功率带宽法。-3dB其实还有好多应用，如-3dB带宽、传感器灵敏度校准有时也要求校准到-3dB等等，在这就不一一介绍了。5.dBAdBA是指对声音的A计权。通常对A计权的结果，用单位dBA或dB(A)来表示。人耳可听的声音有一定的频率范围(20-20KHz)和一定的声压级范围(0-130dB)，如下图所示。人耳不是对所有频率的敏感度都相同。正常人耳最敏感的频带是3000Hz到6000Hz，它的频响会随着声音大小的变化而变化。通常，低频段和高频段声音感知能力不如中频段，效果是在低声压级更明显，在高声压级时会被压平，如图中各条曲线（等响曲线）所示，声压级越小的区间，曲线越陡峭，声压级越大的区段，曲线越平坦。正是因为人耳对不同的频率，敏感度不一样，即使声压级的量级一样，听起来也不一样，所以，需要对真正听到的声压级通过增益因子进行修正，而用得最多的则是A计权。当然还有B，C，D计权。A计权对应的是40方的等响曲线，也就是上图中红色线条所表示的曲线。而B，C计权则对应70和100方的等响曲线，4种计权曲线如下图所示。对同一信号采用不同的计权方式，最后得到的声压级是不一样的。如下图所示，对一随机信号计算不计权和A计权下的1/3倍频程曲线，可见二者差异明显。因此，当计权不同时，结果也是不同的。除了dBA和其它三种计权之外，其实在其他领域还有dBm，dBW，dBu，dBv，dBi，dBd，dBc等等，但在NVH领域还是dBA最常用。6.dB叠加dB可以任意相加吗？怎么相加？如70dB+60dB等于130dB吗？要是这么简单，世界就安静了，不会有那么多争论了，也不会有人说NVH是「玄学」了。在这以声压级的叠加来进行说明。SPLresult=SPL1+SPL2+SPL3+…+SPLn？声压级的合成运算不是简单的加减运算，声压级不能直接相加，必须以能量形式相加计算，因此，声压级的合成公式如下:若两个声压级SPL1=SPL2，但两个声源是相关、同相位的，则合成后的声压级SPL为66dB，因为60dB对应0.02Pa，两个相加为0.04Pa，对应66dB。现实有这么美好吗？很少有相关同相位的两个声源，所以，这个等于白说了。若任意两个声压级SPL1=SPL2，则合成后的声压级为也就是说两个声压级相同，则合成后的声压级比之前大3dB。也可以用以下图来表示，横轴表示两个声压级的差值，纵轴表示在原来的基础上要增加多少dB。二者相差0dB时，合成之后大3dB,当两个声压级相差15dB以上，数值小的声压级影响可以忽略。通过查询下图也可以求得合成后的声压级大小。回到这一小节开始时提到的问题：70dB+60dB等于多少？我们可以根据这一节第一个公式计算或者对比上图可以得到结果为70.4dB，记住不是130dB。说完了声压级的合成，再说说声压级的分解吧。声压级的分解通常用于修正背景噪声的影响，如噪声测量值Lmeasured修正背景噪音LBGN的影响，不是简简单单地Lsource=Lmeasured-LBGN，而是国际规范中关于背景噪声的修正原则如下图表示。当背景噪音与声源的声压级差值小于6dB时，测量无效；当二者差值位于6~15dB之间时需要修正，修正按以上公式修正；当二者差值大于15dB时，可忽略背景噪声对测量结果的影响。文章来源：模态空间
这是个很简单但实际上非常基础的问题。回答这个问题我们需要考虑声强。声强定义为“声波单位时间内通过单位面积法向的平均声能”，声强对面积的积分，则为单位时间内声源发射的声能，定义为声功率，单位为瓦特。因此，声强的单位为W/m^22，也就是单位面积上功率的尺度。功率在空气中的参考值为10^-1212W，被认为是正常人耳对1KHz纯音勉强能听到的强度。这似乎合理的选择，因为我们经常处理的声音是可听见的，并且很多都是恼人的。进一步，如果我们考虑理想自由场中的平面波或球面波，那么是没有反射的，因而，声波直线传播，此时声强定义为Ρ是声波的峰值压强，ρ是空气密度，c是声波在空气中的传播速度。对于正弦波而言因此，有如果转化为dB，则有空气中ρc近似为400，因此，我们有10^-12=(2*10^-5)^2/400因此，上式可以写成这就使用2×10^-55作为参考，关联了声压的RMS值与自由场中勉强可听见的1KHz的声强强度，或者转化为2×10^-5的声压。正常测试中，不可能是在理想的自由场中，因此声压的dB值被称作为声压级SPL，也就是如果声压的RMS值是整个频率范围内的，那么我们将有总的声压级，经常被称为OverallLevel。文章来源：模态空间
大多数采集数字信号的人们已经听说或者已经理解了为了避免混叠，采样频率和能观察到的最高频率之间的关系。对于那些可能不熟悉混叠现象的人来说，下面的说明将有助于解释这个现象。大多数人都知道采样频率与混叠的关系，这通常意味着在他们处理等时间采样，数字化的幅值是以相同的时间增量测量得到时，就已经意识到这个关系了。而处理与阶次相关的关系时，人们却不那么熟练。阶次是轴转速的倍数，比如二阶是轴当前转速的严格二倍。接下来我们将考虑为了防止混叠，旋转轴的采样速率与最高阶次的关系。这个关系依赖我们以何种方式进行采样，因为我们可以等时间采样，或者等角度采样。我们将考虑这两种采样形式，但首先让我们回想一下，为了避免混叠，常规的等时间采样与最高能观测到的频率之间的关系，这个关系称为香农定理。常规的混叠对于常规的基于时间的采样通常采用相同的时间步长，我们称之为采样速率（也称为采样频率）S，单位为样本点数/秒。此时，对应的数字化时间间隔为1/S。出于方便，我们将这个时间增量用Δt表示，因此Δt=1/S秒。对于常规的时域信号处理，我们知道时间与频率的关系，也就是如果我们对一个时域信号进行傅立叶变换，那么将得到其相对应的频谱。香农定理表明，如果采样速率为S，在不引起混叠的情况下，能观测到的最高频率为（S/2）Hz。（S/2）称为乃奎斯特（Nyquist）频率。在这提及的混叠含义和混叠得到的结果在接下来的有说明。因此，如果时间步长为Δt，那么能观测到的最高频率fmax定义如下这是时间步长（用秒表示）与最高频率（用Hz表示）的关系。这个频率并不是我们原先指定的频率单位“周期数/秒”，而是Hz的基本单位1/秒。基于时间采样的最高阶次首先回想一下，阶次是轴转速的倍数。因此，如果一根轴以Rrpm（转/分钟），那么第N阶次相应于转速为（N*R）rpm。因此，如果轴的转速为1000rpm，那么第二阶次是2000rpm，但是如果轴的转速为1500rpm，那么第二阶次对应的转速为3000rpm。阶次独立于轴的实际转速，他们是当前轴转速的倍数或者分数。阶次与频率的关系，假设转速为Rrpm，那么将这个关系代入到基于时间的关系式中，为了防止混叠，可以发现K*(R/60)=S/2那么，当使用以一定的速率S（采样点数/秒）基于时间采样时，最高阶Kmax为等角度采样或同步采样对于等角度采样，我们考虑每转采集N个点，通常使用齿轮盘或者类似的结构，每转给定N个齿。这个采样过程同样独立于实际轴的转速。因此，我们的采样速率是每转N个样本点（或数据点）。对于等角度采样，与“转速”域相对应的是阶次域。也就是说如果我们对等角度采样的数据进行傅立叶变换，那么将得到阶次谱。直接应用香农定理，我们得到简化的结果，也就是当我们以每圈采集N个点进行采样时，在不引起混叠的情况下能得到的最高阶次Omax为Omax=N/2顺便提及一下，如果我们用傅立叶分析一个精确的转动圈数P，那么得到的阶次间距是1/P阶。空间采样如果我们在空间上以等距离进行采样，那么相应的域是波数(K=2π/λ，K为波数，λ为波长，波长为空间上相邻两波峰或波谷之间的距离，这里的波长不同于声波的波长)，这跟时间上的采样是完全一样的应用。因此，如果我们在公路表面以每米L个点进行空间上的采样，那么在不引起混叠的情况下，我们能观测到的最高波数ωmax为ωmax=L/2当我们在进行模态测试分析时，MAC矩阵非对角元素很大的一种可能情况就是空间混叠。也就是说，模态测试时，测点数太少，不足以区分两阶或两阶以上的模态振型，导致了空间上的混叠。因此，在模态测试中，波长是指模态振型中相邻两个波峰或波谷之间的距离。混叠演示用于演示混叠现象的经典例子之一是所谓的“车轮效应”。在影片里当马车越走越快时，马车车轮似乎越走越慢，然后甚至朝反方向运转。如果你想看一个可视的车轮效应演示案例，可以点击下面的链接。刚开始轮辐逆时针运转，然后逐渐变慢并开始顺时针运转。这个例子用于描述混叠现象是特别适合的。移动小三角‘标识’可用于区分“非混叠”区域。因此，人们可以看到车轮旋转部分和其他不动的部分，这样是最让人印象深刻和使人信服的。三角滑块可手动控制车轮转速。Wagon-wheeleffectfromMichael’s“OpticalIllusions&VisualPhenomena”(http://www.michaelbach.de/ot/mot_wagonWheel/index.html)另外一个好的混叠例子是转动的吊扇，小时候都见过家中的吊扇，当转速越来越快时，出现的现象是先顺时针旋转，然后静止，然后逆时针旋转。这是因为人眼在看物体时，人眼也有一定的采样速率。当人眼的采样速率跟不上越来越快的转速时，就会出现混叠现象。静止不动时的转速对应的频率就是人眼采样的速率。另一个解释混叠的常见形式是展示一个高频正弦波用低的采样速率进行采样得到的结果。如果采样频率太低，我们将看不到图中的红色波形，而只能采集到图中的蓝色点，这些点已经混叠成了一个更低频的信号。文章来源：模态空间
首先，为了解释共振，我们必须要解释以下项：-周期是一个完整循环所需要占用的时间-振荡频率是一秒钟内循环的次数-测量的频率以Hz为单位，是以19世纪德国物理学家HeinrichRudolfHertz的名字命名的-1Hz等于一秒钟循环一次共振出现在结构或材料在一特定频率下发生大幅度自然振动时。这个特定的频率被称为结构的共振频率，通常一个结构有很多个共振频率。书本上关于共振给出的定义为：系统受到外界激励产生的响应表现为大幅度的振动，此时外界激励频率与系统的固有振动频率相同或者非常接近。当结构的阻尼非常小时，共振频率近似等于结构的固有频率，也是材料自身分子的自由振动频率。因而，单个共振是外界的激励的频率等于或非常接近结构或材料的固有频率时，结构或材料发生大幅度的振动。共振时，结构的振动非常剧烈，这将导致不可预料的行为。结构的固有频率有很多阶，阶跟什么有关系呢？在理解“阶”之前，要先理解与“阶”紧密相连的名词“自由度”。自由度是指用于确定结构空间运动位置所需要的最小、独立的坐标个数。空间上的质点有三个自由度，分别为三个方向的平动自由度；空间上的刚体有六个自由度，分别为三个平动、三个转动自由度。一个连续体实际上有无穷多个自由度，有限元分析时将连续的无穷多个自由度问题离散成为离散的有限多个自由度的问题，此时，结构的自由度也就有限了。因此，一个自由度对应一阶固有频率。像弹簧--质量模型为单自由度系统，故对应的频率只有一阶。两自由度系统有两阶。最低阶固有频率，经常称为基频，跟结构的材质有关。材料的质量或密度越大，结构的基频越低。现实当中，越低阶固有频率，越容易被外界激励起来，因而，虽然结构有无穷多阶固有频率，但很多情况下可能只关心结构一些较低阶固有频率。固有频率也跟振动波在结构内部的传播速度有关。结构发生振动时，通常不会是以某一个频率振动，而是有多个振动频率，通常在这些振动频率中，能量最大的振动频率称为主频。为了测量结构的共振，需要在结构上安装振动传感器。然后激励结构，激励频率通常为结构在工作状态下频率成分。比如，汽车车胎的激励频率应该是其在使用过程中所遭受的那些频率成分。通常使用激振器或大型力锤实现激励。车胎测试时需要处于隔离状态，不同连接任何其他部件，如悬架或钢圈，因为这些部件有他自己的共振频率，加上这些部件之后，会使用分析车胎的共振频率变得困难。用传感器测量响应将与激励有关，同时将会给出这些频率，就是激励所包含的频率成分。激励频率必须是结构或材料正常工作时的频率成分。如果结构在这个频率范围内有共振，那么在响应频谱中将会出现大的峰值。峰值所对应的频率也就是结构的共振频率之一。如果没有峰值，那么共振频率应是位于这个工作频率范围之外。为了找到共振频率，需要应用宽带激励。下图显示为一个测点的频谱，大的峰值位于在250Hz附近。在图中增加一个单光标，精确的共振频率成分为245Hz。这表明这个结构在他的工作周期内的共振频率为245Hz。如果结构的激励频率位于300-400Hz或者0-200Hz，这个特定的共振频率将不会被激励起来，因而这个结构没有明显的振动。在频率函数曲线中，共振频率所对应的峰称为共振峰，在这个峰值处，对结构施加很小的激励能量，结构即会产生非常大的振动，因而在共振峰处，结构很容易被激励起来。当以dB形式显示频响函数时，特别当FRF为驱动点FRF时，会发现FRF曲线中有向处的峰值，这些峰称为反共振峰，如下图所示，在反共振峰所对应的频率下进行激励，即使激励能量很大，结构也没有响应或者响应很微弱，也就是说在反共振峰所对应的频率处，结构很难被激励起来。若不考虑输入输出噪声，则共振峰处所对应的相干等于1，这是因为结构的响应完全是由激励引起的，而在反共振峰处，相干很小（相干函数下坠），这是因为此时响应和激励二者没有因果关系，所以相干很小固有频率又分为无阻尼固有频率和有阻尼固有频率。通常在振动教材中都会定义无阻尼固有频率和有阻尼固有频率，无阻尼固有频率对应的是刚度/质量的平方根，有阻尼固有频率为无阻尼的固有频率乘以（1-阻尼比平方）的平方根。书本上这么定义完全是出于方便书写公式的目的，当然了也对应的一定的物理意义。一般说来，无阻尼结构的频率便是无阻尼的固有频率，但现实中所说的固有频率，在没有特殊说明的情况下都是指有阻尼固有频率，因为现实中的结构都是有阻尼的。人们通常说的固有频率都是指有阻尼固有频率。另外，在有限元计算中，如果是实模态分析（不考虑阻尼），那么此时的求解出来的频率就是无阻尼的固有频率，如果是复模态分析（考虑非比例阻尼）得出来的固有频率是有阻尼固有频率。现实中的结构，除了含有阻尼机制的结构外，一般阻尼比都小于10%，因此，阻尼对结构的固有频率的影响是非常小的。文章来源：模态空间
